Bài 70

Cho số tự nhiên A, người ta đổi chỗ các chữ số A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng minh rằng B chia hết cho 27...

Bài 69

Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Bài giải : Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4...

Bài 68

Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ? Bài giải : Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25...

Bài 67

Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không ? Bài giải : Có hai cách điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 Để tìm được hai cách...

Bài 66

Cho phân số M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19). Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi. Tóm tắt bài giải : M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3. Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ hơn 45). Do đó ở tử số của...

Bài 65

Với bốn chữ số 2 và các phép tính, hãy lập các dãy tính có kết quả lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Giải: 2x2-2x2=0 2:2+2-2=1 2:2+2:2=2 2x2-2:2=3 2+2+2-2=4 2x2+2:2=5 2x2x2-2=6 2x2+2x2=8 22:2-2=9 2x2x2+3=10...

Bài 64

Cho dãy số 3; 18; 48; 93.... a.Tìm số hạng thứ 79 của dãy số. b.Số 11703 là số hạng thứ mấy của dãy? Giải: Ta có : Số hạng thứ nhất là 3 = 3 + 15.0 Số hạng thứ hai là: 18 = 3 + 15.0 +15.1 Số hạng thứ ba là: 48 = 3+ 15.0+ 15.1+15.2 Số hạng thứ tư là: 93 = 3+15.0+ 15.1 +15.2+ 15.3 ... Số hạng thứ n là : 3+15.0+15.1+15.2+15.3+...+15.(n-1) a) Số hạng thứ 79 là: 3+15.0+15.1+15.2+15.3+...+15.78 =3+15.( 0+1+2+3+...+78)...

Bài 63

Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào? Lời giải Vì tổng số nhà của dãy số đó bằng 2000 nên tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là: 2000 x 2 : 20 = 200 Vì dãy số có 20 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số...

Bài 62

Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng? Lời giải Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị Số cuối của dãy số là: 1 + (100 - 1) x 4 = 397 Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900...

Bài 61

Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1? Lời giải Số cuối của dãy số là: 1 + (2014 - 1) x 2 = 4027 Tổng của dãy số là: (4027 + 1) x 2014 : 2 = 4056196...

Bài 60

Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010? Lời giải Số đầu của dãy số là: 2010 – (60 – 1) x 2 = 1892 Tổng của dãy số là: (2010 + 1892) x 60 : 2 = 117060...

Bài 59

Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số? Lời giải Dãy số chẵn có ba chữ số là 100, 102, 103, …, 998 Số số hạng của dãy số là: (998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số) Tổng của dãy số là: (998 + 1) x 450 : 2 = 224775 Trung bình cộng của dãy số là: 224775 : 450 = 499,5...

Bài 58

Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014. a, Tính tổng của dãy số trên? b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy? c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Lời giải: a, Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị Số số hạng: (2014 - 1) : 3 + 1 = 672 (số) Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040 b, Số hạng thứ 99 của dãy...

Bài 57

Tìm số tự nhiên ab biết: ab + A + B = 63. A là tổng các chữ số của ab, B là tổng các chữ số của A. Giải:Xét từng trường hợp: 1. Nếu a + bab + A + B =10 x a + b + a + b + a + b = 63 => 12 x a + 3 x b = 63 => 4 x a + b = 21 => b chia 4 dư 1, thay b = 1; 5; 9 ta được a...

Bài 56

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hàng ngang, ta được số 123...999. Hãy xác định tổng các chữ số của số đó. Giải: Cách 1: Vì chữ số 0 sẽ không ảnh hưởng tới tổng. Vậy nếu ta viết 1000 số từ 000 đến 999 thì cơ hội xuất hiện của mỗi số là như nhau. Mỗi chữ số xuất hiện số lần : 1000 x 3 : 10 = 300 (lần) Vậy tổng các chữ số từ 1 đến 999 là :...

Bài 79

1 + (1+2)/2 +( 1+2+3)/3 + (1+2+3+4)/4 + . ...+ (1+2+3+...+199)/199=.... Giải: 1 + (1+2)/2 +( 1+2+3)/3 + (1+2+3+4)/4 + . ...+ (1+2+3+...+199)/199= 1x2/2 + (2x3)/2x2 +( 3x4)/2x3 + (4x5)/2x4 + . ...+ (199x200)/2x199= 2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + . ...+ 200/2 = Ta thấy: (2+3+4+5+ … + 200) = (200+2) x 199 : 2 = 20099 (có 199 số hạng) Suy ra: 2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + . ...+ 200/2 = 20099/2...

Bài 78

Tính tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số không chia hết cho 5. Giải: Tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số: (100 + 999) x 900 : 2 = 494550 Tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5: [(100 + 995) x [(995 - 100) : 5 + 1]] : 2 = 98550 Tổng tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số không...

Bài 77

Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa 2 chữ số tận cùng của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 3544 đơn vị. Bài giải Gọi số cần tìm là abcd; abcd = ab00 + cd Nếu xóa 2 chữ số tận cùng của nó đi ta được số mới là ab, mà ab = 1/100 của ab00 Ta có sơ đồ : abcd |---|----------99 lần ab----------------------|--cd---| ab |---| 3544 Cd...