Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một

số lẻ

Giải:

Gọi các số có 5 chữ số cần tìm có dạng abcde ( a khác 0)

Chọn 4 chữ số a;b;c;d lần lượt có:

- a có 9 cách chọn   ( trừ 0)

- b có 10 cách chọn ( từ 0 đến 9)

- c có 10 cách chọn ( từ 0 đến 9)

- d có 10 cách chọn ( từ 0 đến 9)

Vậy abcd  có:  9 x 10 x 10 x 10 cách chọn.
+ Nếu tổng 4 số đó mà là chẵn thì ta phải chọn e là số lẻ ( 1, 3, 5, 7, 9 ): ta có 5 cách chọn.
+ Nếu tổng 4 số đó mà là lẻ thì ta phải chọn e là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8): ta có 5 cách chọn.  Vậy dù abcd có thế nào thì e cũng có 5 cách chọn.

Vậy có 9 x 10 x 10 x 10 x 5 = 45 x 1000 = 45000 ( số ).

Cách 2: Vì có 90 000 số có 5 chữ số

Chia có số có 5 chữ số thành các nhóm có 10 ( như vậy có: 90 000 : 10 = 9 000 nhóm) như sau:

10 000 đến 10 009 ( bắt đầu "lẻ" kết thúc "chẵn")

10 010 đến 10 019 ( bắt đầu "chẵn" kết thúc "lẻ")

10 020 đến 10 029 ( bắt đầu "lẻ" kết thúc "chẵn")