Với ba mảnh bìa trên đó viết các số 23, 79, và ab, người ta ghép chúng thành các số có sáu chữ số khác nhau có thể được. Rồi tính tổng của tất cả các số này được 2 989 896. Tìm ab .

Giải:

Các số lập được từ 23,79,ab là: 2379ab, 23ab79, 79ab23, 7923ab, ab2379, ab7923

Nên 2 chữ số vị trí  thứ 6-5, vị trí 4-3, vị trí 2-1 của tổng luôn luôn bằng nhau và bằng: 

(23 + 79 + ab)x2

Do đó tổng của các chữ số lập được là:

[(23+79+ab)x2].10000+[(23+79+ab)x2].100+[(23+79+ab)x2]=[(23+79+ab)x2].20202

Khi đó ta tìm được: 23+79+ab=2 989 896 : 20 202 = 148

Vậy: ab = 148 - 23 - 79 = 46

Đáp Số: ab = 46

* Cách 2:

- Coi mỗi cặp chữ số giống như 1 chữ số ta lập được: 3 x 2 x 1 = 6 số.

Đó là: 2379ab, 23ab79, 79ab23, 7923ab, ab2379, ab7923.

- Nhận xét: mỗi cặp chữ số: ở hạng đơn vị xuất hiện 2 lần, hàng trăm xuất hiện 2 lần, hangfchucj nghìn xuất hiện 2 lần.

Như vậy tổng 6 số trên là: ababab x 2 + 232323 x 2 + 797979 x 2 = 2989896

=> ababab x 2 + 464646 + 1595958 = 2989896

=> ababab x 2 + 2060604 = 2989896

=> ababab x 2 + = 929292

=> ababab = 929292 : 2

=> ababab = 464646

=> ab = 46

Hoặc:

Coi 3 mảnh bìa là 3 chữ số và theo quy luật viết số ta sẽ viết được 6 số khác nhau mỗi số có 6 chữ số.

Quan sát 6 số đó ta thấy mỗi chữ sô 23 ; 79 ; ab xuất hiện 2 lần ở các hàng trăm và chục ngìn ; nghìn và trăm ; chục và đv.

Tổng là : (23 + 79 + ab) x 2 x 10000 + (23 + 79 + ab) x 2 x 100 + (23 + 79 + ab) x 2 = 2989896

=> 2040000 + ab x 20000 + 20400 + ab x 200 + 204 + abx2 = 2989896

=> 2xababab = 2989896 - 2040000 - 20400 - 204

ababab x 2 = 929292

ababab = 929292 : 2

ababab = 464646

ab = 46