Hãy cho biết có bao nhiêu  số có 3 chữ số mà trong đó có chữ số 8

Giải

Cách 1. Số có 3 chữ số chứa chữ số 8 có các dạng sau : 888 ; 88* ; *88 ; 8*8 ; 8** ; *8* ; **8.

- Xét trường hợp số có 3 chữ số có dạng 8** ; 88* ; 8*8 và 888 ta có các số có dạng từ 800 đến 899. Vậy số các số có 3 chữ số có chữ số 8 dạng này là : 899 - 800 + 1 = 100 (số)

-Xét trường hợp số có 3 chữ số có dạng : *8* và *88 có 8 lựa chọn chữ số đứng hàng trăm (trừ chữ số 0 và 8), mỗi lựa chọn chữ số hàng trăm có 10 lựa chọn hàng đv (Từ 0 đến 9)

Số các số dangh này là : 8 x 10 = 80 (số)

- Xét trường hợp **8 có 9 lựa chọn hàng chục (trừ chữ số 8 vì đã ở dạng *88), mỗi lựa chọn hàng chục có 8 lựa chọn hàng trăm (trừ chữ số 0 và chữ số 8)

Số các số ở dạng này là : 9 x8 = 72 (số)

Vậy số các số có 3 chữ số có chữ số 8 là : 100 + 80 + 72 = 252 (số)

Cách 2. Ta tìm số các chữ số 8 có trong các số có 3 chữ số rồi trừ đi dạng các chữ số 8 xuất hiện 2 - 3 lần trong mỗi số.

* Chữ số 8 ở hàng đơn vị từ 108 đến 998 có: (998 - 108) : 10 + 1 = 90 số => có 90 chữ số 8.

* Chữ số 8 ở hàng chục là các số dạng *5* . Cứ 100 số có 10 số có chữ số 5 ở hàng chục.

Mà từ 100 đến 999 có (999 - 100) + 1 = 900 số. Nên có: 900 : 100 x 10 = 90 số= 90 chữ số 8.

* Chữ số 8 ở hàng trăm từ 800 đến 899 có: (899 - 800) + 1 = 100 số => có 100 chữ số.

Vậy có tất cả 90 + 90 + 100 = 280 chữ số 8 trong các số có 3 chữ số.

Tuy nhiên có những số chữ số 8 xuất hiện 2 - 3 lần trong mỗi số cụ thể là ở các dạng 888 ; 88* ; *88 ; 8*8

-Ở dạng 888 có 1 số. Số chữ số 8 dùng là 1 x 3 = 3 (chữ số)

-Ở dạng 88* và 8*8 mỗi loại có 9 số (trừ chữ số 8 đã ở dạng 888). Số chữ số 8 phải dùng : 9 x 2 x 2 = 36 (chữ số)

-Ơ dạng *88 có 8 số (trừ chữ số 0 và 8). Số chữ số 8 phải dùng : 8 x 2 = 16 (chữ số)

Tổng các số ở dạng này : 1 + 9 x 2 + 8 = 27 (số)

Số các số mà chữ số 8 xuất hiện 1 lần là : 280 - (3+36+16) =225 (số)

Vậy số các số có 3 chữ số có chữ số 8 là : 225 + 27 = 252 (số)